牛顿三次迭代公式是什么
牛顿三次迭代公式是一种求函数根的高精度要领，它在特定条件下具有三次收敛速率，可以快速镌汰误差 。该公式通过重复盘算函数、一阶导数和二阶导数来预计函数的根，若是函数具有一连的一阶和二阶导数，则收敛性通常更好 。然而，它需要仔细选择初始推测值，并且可能不适用于某些重大函数或函数具有奇异性 。
牛顿三次迭代公式
牛顿三次迭代公式是一种求函数根的高精度数值要领，由英国科学家艾萨克·牛顿提出 。它在特定条件下具有三次收敛速率，这意味着它在每次迭代时将误差镌汰到约莫立方 。
公式
关于一个实函数 f(x)，其在 x 处的根为 a，牛顿三次迭代公式为：
x_{n+1} = x_n - (f(x_n) / f'(x_n)) * (1 - f(x_n) * f''(x_n) / (2 * (f'(x_n))^2))
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其中：
- xn 为第 n 次迭代的值
- xn+1 为第 n+1 次迭代的值
- f(xn) 为函数 f(x) 在 xn 处的函数值
- f'(xn) 为函数 f(x) 在 xn 处的导数值
- f”(xn) 为函数 f(x) 在 xn 处的二阶导数值
办法
- 给定函数 f(x) 和一个初始推测值 x0
-
重复以下办法，直到知足预界说的收敛准则：
- 盘算 f(xn)、f'(xn) 和 f”(xn)
- 使用牛顿三次迭代公式盘算 xn+1
- 返回 xn+1 作为函数 f(x) 的 ?的预计值
优势
- 若是知足某些条件，例如函数具有一连的一阶和二阶导数，则具有三次收敛速率
- 在求解具有多个根的函数时，收敛性通常比其他要领更好
局限性
- 要求函数具有一连的一阶和二阶导数
- 可能需要仔细选择初始推测值以确保收敛
- 可能不适用于某些重大函数或函数具有奇异性
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